Interpolando Termos em uma P.A.
O estudo sobre sequências numéricas desperta o conhecimento das Progressões Aritméticas ou Geométricas. As relaçõ
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ogressões são estudadas e analisadas no intuito de descobrir termos, razão e soma de termos. Nosso estudo será fundamentado nas Progress&otild
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maior ênfase na interpolação de meios aritméticos entre termos.
Interpolar ou inserir meios aritméticos significa estabe
lecer um
a P.A. q
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1º termo (a1) e o último termo (an). Para interpolar os termos precisamos estabelecer a razão da P.A., para q
ue assim p
ossamos co
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te;-la. Ob
serve:
Exemplo 1
Interpolar 6 meios aritméticos entre 7 e 42 de modo que a1=7 e a8=42.
Resolução
Precisamos estabelecer a razão da P.A., veja:
an = a1 + (n – 1)*r
a8 = 7 + (8 – 1)*r
42 = 7 + 7r
42 – 7 = 7r
35 = 7r
r = 35/7
r = 5
A progressão aritmética será (7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42)
Exemplo 2
Quantos múltiplos de 4 existem entre 101 e 401?
Sabemos que a sequência dos múltiplos de 4 é uma P.A. de razão 4, (4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...). O que vamos analisar é essa sequência entre 101 e 401.
O primeiro múltiplo de 4 maior que 101 é o 104, então consideraremos a1 = 104.
O último múltiplo de 4 pertencente ao intervalo é o 400, portanto an = 400.
De acordo com a expressão do termo geral de uma P.A., temos:
an = 400
a1 = 104
r = 4
an = a1 + (n – 1)*r
400 = 104 + (n – 1)*4
400 = 104 + 4n – 4
400 + 4 – 104 = 4n
300 = 4n
n = 300 / 4
n = 75
Podemos concluir que entre 101 e 401, existem 75 números múltiplos de 4.
Interpolar ou inserir meios aritméticos significa estabe
Exemplo 1
Interpolar 6 meios aritméticos entre 7 e 42 de modo que a1=7 e a8=42.
Resolução
Precisamos estabelecer a razão da P.A., veja:
an = a1 + (n – 1)*r
a8 = 7 + (8 – 1)*r
42 = 7 + 7r
42 – 7 = 7r
35 = 7r
r = 35/7
r = 5
A progressão aritmética será (7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42)
Exemplo 2
Quantos múltiplos de 4 existem entre 101 e 401?
Sabemos que a sequência dos múltiplos de 4 é uma P.A. de razão 4, (4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...). O que vamos analisar é essa sequência entre 101 e 401.
O primeiro múltiplo de 4 maior que 101 é o 104, então consideraremos a1 = 104.
O último múltiplo de 4 pertencente ao intervalo é o 400, portanto an = 400.
De acordo com a expressão do termo geral de uma P.A., temos:
an = 400
a1 = 104
r = 4
an = a1 + (n – 1)*r
400 = 104 + (n – 1)*4
400 = 104 + 4n – 4
400 + 4 – 104 = 4n
300 = 4n
n = 300 / 4
n = 75
Podemos concluir que entre 101 e 401, existem 75 números múltiplos de 4.
Escrito
por: Marcos Noé Pedro da Silva
Escritor oficial Educação em Foco.
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