Função Exponencial e Matemática Financeira

A principal característica de uma função exponencial é o aparecimento da variável no expoente. Esse tipo de

fun &cce dil; &ati lde; o expressa situações onde ocorre grandes variações em períodos curtos. As exponenciais, como são conhecidas, possuem diversas ap

lica&c cedil; &otild e;es n o coti diano, na Matemática financeira está presente nos cálculos relacionados aos juros compostos, pois ocorre acumulação de capita

l durant e o per& iacute;o do da ap lica&cce dil;ão. Vamos analisar alguns exemplos e verificar a praticidade das funções exponenciais.

Exemplos

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Num depó ;sito a pr azo efetua do em um banco, o capital acumulado ao fim de certo tempo é dado pela fórmula C = D * (1 + i)^t, onde C representa o capital acumulado, D o valor do depósito, i a taxa de juros ao mês e t o tempo de meses em que o dinheiro está aplicado. Nesse sistema, ao final de cada mês os juros capitalizados são incorporados ao depósito.

a) Para um depósito de R$ 1 000,00, com taxa de 2% ao mês, qual o capital acumulado ao fim de 6 meses? E de 1 ano?

6 meses

C = D * (1 + i)^t
C = 1000 * (1 + 0,02)⁶
C = 1000 * 1,02⁶
C = 1000 * 1,126162419264
C = 1 126,16
O capital acumulado será de R$ 1.126,16.

1 ano = 12 meses

C = D * (1 + i)^t
C = 1000 * 1,02¹²
C = 1000 * 1,268241794562545318301696
C = 1 268,24
O capital acumulado será de R$ 1.268,24.


b) Para um depósito de R$ 5 000,00, a uma taxa de 5% ao mês, qual o capital acumulado durante 4 meses?

C = D * (1 + i)^t
C = 5000 * (1 + 0,05)⁴
C = 5000 * 1,05⁴
C = 5000 * 1,21550625
C = 6 077,53
O capital acumulado será de R$ 6.077,53.


c) Para um depósito de R$ 2 500,00, a uma taxa de juros de 10% ao ano, qual será o capital acumulado durante 10 anos?

C = D * (1 + i)^t
C = 2500 * (1 + 0,1)¹⁰
C = 2500 * 1,01¹⁰
C = 2500 * 2,5937424601
C = 6484,36
O capital acumulado em 10 anos será de R$ 6.484,36.